B2. Решите уравнение 2x² = 2(1-2x) +x.

Решение:

Дано уравнение: \( 2x^2 = 2(1-2x) + x \)

1. Раскроем скобки: \( 2x^2 = 2 - 4x + x \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 = 2 - 3x \)
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)
4. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 0.5 \), \( x_2 = -2 \).