C1. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Решение:

Рассмотрим два случая для равнобедренного треугольника:

1. Случай 1: Две равные стороны составляют сумму 26 см.
   Если две равные стороны \( a + a = 26 \) см, то \( 2a = 26 \) см, и \( a = 13 \) см. Периметр \( P = 2a + b = 36 \) см. Подставим \( a = 13 \): \( 2 \cdot 13 + b = 36 \) \( 26 + b = 36 \) \( b = 10 \) см. Стороны: 13 см, 13 см, 10 см. Проверим условие существования треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. \( 13 + 13 > 10 \) (26 > 10 - верно), \( 13 + 10 > 13 \) (23 > 13 - верно).
2. Случай 2: Одна из равных сторон и основание составляют сумму 26 см.
   Пусть \( a + b = 26 \) см, где \( a \) — боковая сторона, \( b \) — основание. Периметр \( P = a + a + b = 36 \) см. Можно переписать как \( a + (a + b) = 36 \). Подставим \( a + b = 26 \): \( a + 26 = 36 \) \( a = 10 \) см. Теперь найдем \( b \): \( 10 + b = 26 \) \( b = 16 \) см. Стороны: 10 см, 10 см, 16 см. Проверим условие существования треугольника: \( 10 + 10 > 16 \) (20 > 16 - верно), \( 10 + 16 > 10 \) (26 > 10 - верно).

Ответ: Стороны могут быть 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.