B2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Периметр ДАВС равен 40 см, а периметр ДАВМ - 33 см. Найдите длину медианы AM.

Решение:

Обозначим стороны треугольника ABC: \( AB = AC = a \), \( BC = b \). Периметр \( P_{ABC} = 2a + b = 40 \) см.

AM — медиана, значит, \( BM = MC = \frac{b}{2} \).

Периметр треугольника ABM: \( P_{ABM} = AB + BM + AM = a + \frac{b}{2} + AM = 33 \) см.

Умножим уравнение периметра ABM на 2:

\( 2a + b + 2AM = 66 \).

Мы знаем, что \( 2a + b = 40 \). Подставим это значение:

\( 40 + 2AM = 66 \).

\( 2AM = 66 - 40 \).

\( 2AM = 26 \).

\( AM = \frac{26}{2} \).

\( AM = 13 \) см.

Ответ: 13 см