Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. B остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1 В1 и АВВ1 равны.
Ответ:
Ответ: Доказано.
Краткое пояснение: Рассмотрим четырехугольник, образованный основаниями высот, и докажем равенство углов, опираясь на свойства вписанных четырехугольников.
Доказательство:
- Рассмотрим четырехугольник A₁B₁BA.
- Углы AA₁B и AB₁B прямые, так как AA₁ и BB₁ — высоты.
- Сумма противоположных углов AA₁B и AB₁B равна 180° (90° + 90° = 180°), следовательно, четырехугольник A₁B₁BA можно вписать в окружность.
- Углы AA₁B₁ и AB₁B опираются на одну и ту же дугу AB₁ в этой окружности.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
- Следовательно, углы AA₁B₁ и AB₁B равны.
Ответ: Доказано.
Математический гений! Энергия: 100%
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- трем углам три угла одного треугол ка равны другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 5. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
- Устный экзамен (по билетам) Билет №2 1. Параллелограмм и его свойства. 2. Вписанная и описанная окружности. 3. Укажите но-ме-ра верных утверждений. 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
- 4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
- Устный экзамен (по билетам) Билет №3 1. Прямоугольник и его свойства. 2. Формулы площадей четырехугольников. 3. Укажите но-ме-ра верных утверждений. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
- 4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
- 5. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка М лежит на основании AD и равноудалена OT концов другого основания. Докажите, что М - середина основания AD.
