7. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС служит стороной равностороннего треугольника АВК. Периметр треугольника АВС равен 60 см, а его основание равно 18 см. Найдите периметр треугольника АВК.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то две его стороны равны. Пусть боковая сторона равна x см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Из условия известно, что периметр треугольника АВС равен 60 см, а основание равно 18 см. Тогда, $$2x + 18 = 60$$.

Решим уравнение:

1. Вычтем 18 из обеих частей уравнения: $$2x = 60 - 18$$
2. $$2x = 42$$
3. Разделим обе части уравнения на 2: $$x = \frac{42}{2}$$
4. $$x = 21$$

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 21 см.

Из условия известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника АВС служит стороной равностороннего треугольника АВК. Следовательно, сторона равностороннего треугольника равна 21 см. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$3 \cdot 21 = 63$$.

Таким образом, периметр треугольника АВК равен 63 см.

Ответ: 63 см