Биссектриса внешнего угла при вершине B в \( \triangle ABC \) параллельна стороне AC. Найдите величину \( \angle CAB \), если \( \angle ABC = 42^{\circ} \).

Решение:

Пусть \( BD \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( B \). Тогда \( \angle ABD = \angle DBC \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).

Так как \( BD \) — биссектриса, то \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ} \).

По условию \( BD \parallel AC \).

Тогда \( \angle CAB = \angle ABD = 69^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \).

Ответ: 69°.