BD — биссектриса \( \angle ABC \). По данным чертежа найдите все неизвестные углы.

Решение:

В \( \triangle ABC \) известны углы \( \angle BAC = 86^{\circ} \) и \( \angle ACB = 52^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Найдем \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \]\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 86^{\circ} - 52^{\circ} \]\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 138^{\circ} \]\[ \angle ABC = 42^{\circ} \]

Так как \( BD \) — биссектриса \( \angle ABC \), она делит угол пополам:

\[ \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{42^{\circ}}{2} = 21^{\circ} \]

Ответ: \( \angle ABC = 42^{\circ}, \angle ABD = 21^{\circ}, \angle DBC = 21^{\circ} \).