Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:2, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 84.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB и CD - меньшие стороны, BC и AD - большие стороны. Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E так, что AE:ED = 5:2. Значит, если AE = 5x, то ED = 2x, и AD = AE + ED = 5x + 2x = 7x. Так как AD = BC, то BC = 7x. Поскольку BE - биссектриса угла B, угол ABE равен углу CBE. Также угол AEB равен углу CBE как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BE. Следовательно, угол ABE равен углу AEB, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = AE = 5x. Поскольку AB = CD, то CD = 5x. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(AB + BC) = 2(5x + 7x) = 2(12x) = 24x. По условию, периметр равен 84: 24x = 84. x = 84 / 24 = 3.5. Большая сторона параллелограмма равна BC = 7x = 7 * 3.5 = 24.5. Ответ: 24.5