Билет №6. 1. Трапеция. Виды трапеции и их свойства. Площадь трапеции (теорема и доказательство). 2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найти стороны треугольника.

1. Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Виды трапеций:

• Разносторонняя трапеция: все стороны и углы разные.
• Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны. Углы при каждом основании равны.
• Прямоугольная трапеция: одно из боковых сторон перпендикулярно основаниям.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

2. Решение задачи

Дано:

Равнобедренный треугольник.

Периметр \( P = 48 \) см.

Отношение боковой стороны к основанию \( b : a = 5 : 2 \).

Найти:

Стороны треугольника.

Решение:

1. Пусть боковая сторона равна \( 5x \) см, а основание — \( 2x \) см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания: \( P = 2 \cdot 5x + 2x \).
3. Подставим значение периметра: \( 48 = 10x + 2x \).
4. Решим уравнение: \( 48 = 12x \) \( x = \frac{48}{12} = 4 \) см.
5. Найдем длины сторон:
• Боковая сторона: \( 5x = 5 \cdot 4 = 20 \) см.
• Основание: \( 2x = 2 \cdot 4 = 8 \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 8 см.