Билет 5. 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Точки M, N, R лежат на одной прямой, MN=11, RN=20. Найдите расстояние MR. 4. Диаметр окружности с центром О равен 10 см. Хорда АВ этой окружности равна 4 см. Вычислите периметр треугольника АОВ.

Решение:

1. Расстояние MR:
   Точки M, N, R лежат на одной прямой. Возможны два случая расположения точек:
• Случай 1: Точка N находится между M и R. Тогда MR = MN + NR = 11 + 20 = 31 см.
• Случай 2: Точка R находится между M и N. Тогда MN = MR + RN. MR = MN - RN = 11 - 20 = -9 (невозможно).
• Случай 3: Точка M находится между N и R. Тогда NR = NM + MR. MR = NR - NM = 20 - 11 = 9 см.

Таким образом, расстояние MR может быть 31 см или 9 см.

2. Периметр треугольника АОВ:
   Диаметр окружности равен 10 см, значит радиус \( R = 10 / 2 = 5 \) см.
   OA = OB = R = 5 см (радиусы окружности).
   Хорда AB = 4 см.
   Периметр треугольника АОВ \( P = OA + OB + AB = 5 + 5 + 4 = 14 \) см.

Ответ: 1. Расстояние MR равно 31 см или 9 см. 2. Периметр треугольника АОВ равен 14 см.