Билет 4. 1. Многоугольники. 2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°. 4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Решение:

1. Неразвернутые углы:
   При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Пусть \( \) и \( \) — смежные углы. Тогда \( + = 180^ \). Вертикальные углы равны.
   Пусть \( \) — один из углов. Тогда другой смежный угол \( 180^ - \).
   Если сумма двух углов равна 126°, то это могут быть либо два смежных угла, либо два вертикальных угла, либо один угол и смежный с ним.
• Случай 1: Два смежных угла. \( + (180^ - ) = 126^ \). \( 180^ - = 126^ \). \( = 54^ \). Тогда смежный с ним угол \( 180^ - 54^ = 126^ \). Углы равны 54° и 126°.
• Случай 2: Два вертикальных угла. \( = \). Тогда \( + = 126^ \). \( 2 = 126^ \). \( = 63^ \). Тогда смежные углы равны \( 180^ - 63^ = 117^ \). Углы равны 63° и 117°.
• Исходя из условия «сумма двух из них равна 126°», наиболее вероятно, что речь идет о двух смежных углах, где один из них больше другого.

4. Периметр треугольника PQR:
   Если треугольники ABC и PQR равны, то их соответствующие стороны равны.
   AB = PQ = 5 см
   BC = QR = 6 см
   AC = PR = 7 см
   Периметр треугольника PQR \( P = PQ + QR + PR = 5 + 6 + 7 = 18 \) см.

Ответ: 1. Углы равны 54° и 126° (или 63° и 117°, в зависимости от интерпретации). 2. Периметр треугольника PQR равен 18 см.