Билет 2. 1. Луч, угол, виды углов. 2. Медина треугольника. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKD. 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Решение:

1. Равенство треугольников MDB и NKD:
   Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, которая является их серединой. То есть MB = BN и DB = BK.
   Доказательство: Рассматриваем треугольники MDB и NKD.
• MB = BN (по условию, B - середина MN)
• DB = BK (по условию, B - середина DK)
• \(∠ MDB = ∠ NKB \) (вертикальные углы)
2. Треугольники MDB и NKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
3. Длина эскалатора:
   В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где высота эскалатора (4,5 м) — это противолежащий катет к углу 30°, а длина эскалатора — это гипотенуза.
4. Используем синус угла: \( = \) \( = \) \( = \) \( = \)

Ответ: 1. Треугольники MDB и NKD равны по первому признаку равенства. 2. Длина эскалатора равна 9 м.