Билет 5. 1. Дайте определение треугольника. Перечислите виды треугольников (по углам, по сторонам), сделайте рисунки. 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и AOB. На рисунке диагонали AC и BD пересекаются в O; отмечено, что AO = OC и BO = OD. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол треугольника.

1. Треугольник — фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх соединяющих их отрезков.

По углам треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. По сторонам — разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Остроугольный:

Прямоугольный:

Тупоугольный:

Разносторонний:

Равнобедренный:

Равносторонний:

2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является медианой и высотой, проведёнными к основанию.

Пусть в △ABC стороны AB и AC равны, а AD — биссектриса угла A, где D лежит на BC. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, ∠BAD = ∠DAC по определению биссектрисы, AD — общая сторона. Следовательно, △ABD = △ACD по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда BD = DC и ∠ADB = ∠ADC. Равные смежные углы составляют 180°, значит, каждый равен 90°. Поэтому AD — медиана и высота к основанию BC.

3. Рассмотрим △COD и △AOB. По отметкам CO = AO и OD = OB. Углы COD и AOB — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: △COD = △AOB.

4. Сумма трёх внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Поэтому третий угол равен 360° − 139° − 87° = 134°.

Ответ: 134°.