Билет 3. 1. Дайте определение перпендикулярных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей. 2. Доказать признак равенства треугольников по трём сторонам. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 7°. Найти остальные три угла. 4. В треугольнике МРF угол М = 80°, угол Р = 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке K. Найдите угол FKM.

1. Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямые углы.

Свойство: если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Действительно, при секущей — третьей прямой — соответствующие углы равны 90°, поэтому прямые параллельны.

2. Признак равенства треугольников по трём сторонам. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

1. Совместим равные стороны двух треугольников. Тогда совпадут их концы.
2. Третья вершина каждого треугольника должна находиться на окружности с центром в одном конце этой стороны и радиусом, равным одной из прилежащих сторон.
3. Одновременно она должна находиться на окружности с центром в другом конце и радиусом, равным второй прилежащей стороне.
4. Третьи стороны также равны, поэтому полученные вершины находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. При расположении треугольников по одну сторону от общей стороны вершины совпадают. Значит, треугольники совмещаются и равны.

3. Вертикальный ему угол равен 7°. Смежные с ним углы в сумме дают 180°: 180° − 7° = 173°.

Ответ: 7°, 173° и 173°.

4. В треугольнике МРF третий угол равен 180° − 80° − 40° = 60°. Так как MK — биссектриса, угол FMK = 80° : 2 = 40°.

В треугольнике FKM угол KFM равен углу P, то есть 40°. Поэтому угол FKM = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: 100°.