Билет 4 1. Многоугольники. 2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. 3. Докажите равенство треугольников ADM и AFE. 4. Один из двух односторонних углов образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в три раза больше другого. Найти эти углы.

Билет 4

1. Многоугольник — это плоская геометрическая фигура, состоящая из конечного числа отрезков (сторон), соединённых последовательно в замкнутую ломаную линию.
2. Биссектриса — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Серединный перпендикуляр к отрезку — это геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

3. Доказательство:

   Рассмотрим треугольники ADM и AFE.

   1. \( \angle DAM = \angle FAE \) (вертикальные углы).

   2. \( AD = AF \) (по условию).

   3. \( \angle ADM = \angle AEF = 90° \) (по условию, так как DM и EF перпендикулярны прямой AE).

   По двум сторонам и углу между ними (не подходит).

   По двум углам и стороне между ними (не подходит).

   По двум сторонам и углу напротив большей стороны (не подходит).

   По двум углам и прилежащей стороне (не подходит).

   По двум сторонам и углу между ними:

   \( \angle DAM = \angle FAE \) (вертикальные)

   \( AD = AF \) (по условию)

   \( \angle ADM = \angle AEF = 90° \)

   По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе (если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны).

   Однако, здесь DM и EF являются катетами, а AD и AF — частями гипотенузы. Это не признак равенства.

   Уточнение: Рисунок предполагает, что DM и EF перпендикулярны AE. Если это так, то \( \angle ADM = \angle AEF = 90° \). В этом случае, если AD = AF и \( \angle DAM = \angle FAE \), то треугольники ADM и AFE не обязательно равны. Требуется дополнительное условие. Если бы AM = AE, то по двум сторонам и углу между ними (СУР) треугольники были бы равны.

   Если предположить, что DM=EF, тогда по двум сторонам и углу между ними (СУР) треугольники равны.

   Если предположить, что AM=AE, тогда по двум сторонам и углу между ними (СУР) треугольники равны.

   При условии, что DM = EF:

   1. \( \angle ADM = \angle AEF = 90° \) (по условию).

   2. \( DM = EF \) (предположение).

   3. \( \angle DAM = \angle FAE \) (вертикальные).

   По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу (первый признак равенства прямоугольных треугольников), треугольники ADM и AFE равны.

4. Решение:

   Пусть один из односторонних углов равен \( x \). Тогда второй односторонний угол равен \( 3x \).

   Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°.

   \( x + 3x = 180° \)

   \( 4x = 180° \)

   \( x = \frac{180°}{4} = 45° \)

   Второй угол равен \( 3x = 3 \cdot 45° = 135° \).

   Ответ: 45° и 135°.