Билет 1 1. Точка, прямая, отрезок. 2. Параллельные прямые. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14см, угол Е равен 30°. Найти гипотенузу DE. 4. На рисунке AB=BC. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Билет 1

1. Точка — это элемент геометрии, не имеющий размеров. Прямая — это геометрическое место точек, обладающее свойством быть всегда одной и той же в направлении. Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками.
2. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3. Решение:

   В прямоугольном треугольнике DEF, угол E = 30°. Катет DF = 14 см.

   Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

   \( DF = \frac{1}{2} DE \)

   \( DE = 2 \cdot DF = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см} \)

   Ответ: \( DE = 28 \text{ см} \).

4. Доказательство:

   Рассмотрим треугольник ABC.

   По условию AB = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

   Углы при основании — это угол BAC (угол 1) и угол BCA (угол 2).

   Следовательно, угол 1 = угол 2.