Билет 4. 4. Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Дайте ответ в градусах.

Внешний угол при B смежен с внутренним углом B, поэтому ∠B = 180° − 102° = 78°.

Точка O — пересечение биссектрис углов A и C. В треугольнике AOC углы при A и C равны соответственно ∠A/2 и ∠C/2. Тогда

∠AOC = 180° − (∠A + ∠C)/2.

Так как ∠A + ∠C = 180° − ∠B = 102°, получаем ∠AOC = 180° − 51° = 129°.

Ответ: 129°.