Билет №1. 1. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько общих точек могут иметь две прямые? С. 5-6 2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. С. 30-31 Задача: В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника.

Ответ:

Билет №1

1. Через две точки можно провести только одну прямую. Две прямые могут иметь только одну общую точку, если они пересекаются, либо не иметь общих точек, если они параллельны.

2. Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи

   Пусть угол при основании равен \( x \), тогда угол при вершине равен \( 2x \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

   Составим уравнение:

   \[ x + x + 2x = 180^{\circ} \] \[ 4x = 180^{\circ} \] \[ x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \]

   Тогда угол при вершине равен:

   \[ 2x = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ} \]

   Углы треугольника равны \( 45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ} \).

Ответ: 45°, 45°, 90°