Билет №2. 1. Что такое отрезок? Начертить отрезок, обозначить и объяснить? Какая точка называется серединой отрезка? С. 6,12 2. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. С. 38-39 Задача: Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Ответ:

Билет №2

1. Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Чтобы начертить отрезок, нужно поставить две точки на листе бумаги и соединить их прямой линией. Обозначают отрезок двумя заглавными буквами, например, AB.

   Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на две равные части.

2. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи

   Так как AD - высота равностороннего треугольника BAC, то она также является медианой и биссектрисой. Следовательно, точка D делит сторону BC пополам, и \( BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

   Периметр треугольника ADC равен сумме длин его сторон: \( AD + DC + AC = 70 \) см.

   Из этого уравнения можно найти длину стороны AC:

   \[ AC = 70 - AD - DC \]

   Так как треугольник ABC равносторонний, то \( AC = AB = BC \). Пусть \( x \) - длина стороны AC. Тогда \( AD = 70 - 5 - x \).

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём \( AC = x \), \( DC = 5 \), \( AD = 70 - 5 - x = 65 - x \). По теореме Пифагора:

   \[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \] \[ x^2 = (65 - x)^2 + 5^2 \] \[ x^2 = 4225 - 130x + x^2 + 25 \] \[ 130x = 4250 \] \[ x = \frac{4250}{130} = \frac{425}{13} \]

   Тогда периметр треугольника ABC равен:

   \[ P_{ABC} = 3x = 3 \cdot \frac{425}{13} = \frac{1275}{13} \approx 98.08 \] см.

Ответ: \(\frac{1275}{13} \) см или ≈ 98.08 см