Применим протокол А.
В слове "беззаботный" выделяется приставка без-.
Правило: в приставках, оканчивающихся на согласный, перед глухим согласным пишется С, перед звонким - З.
З - звонкий согласный.
Вывод: написание объяснено верно.
Ответ: верно