1. (16 баллов). В соревнованиях по шахматам каждый участник сыграл ровно по одной игре со всеми остальными участниками, в результате всех игр ничьи отсутствовали. Оказалось, что 5% всех участников не выиграли ни одной игры. Сколько шахматистов приняли участие в соревнованиях?

Предмет: Математика

Пусть x - количество участников соревнований. Каждый участник сыграл x-1 партий. Всего сыграно x×(x-1)/2 партий. По условию 5% всех участников не выиграли ни одной игры, значит, они все проиграли.

Из условия, что ничьих не было, следует, что количество победителей равно количеству проигравших. Тогда получается, что 0.05x = (x - 0.05x)/2.

Решим уравнение:

$$0.05x = \frac{x - 0.05x}{2}$$ $$0.1x = x - 0.05x$$ $$0.1x = 0.95x$$ $$0.85x = 0$$ $$x=0$$

Это не имеет смысла, так как шахматисты должны быть.

Значит, условие 5% не выиграли ни одной игры означает, что каждый из 5% проиграл все партии. Тогда количество выигранных партий не равно количеству проигранных партий, так как победители также выигрывали партии друг у друга.

Решения нет.