3. (17 баллов) Даша, Маша и Света на олимпиаде по математике вместе решили 14 различных задач. Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, а Света больше Даши, но меньше Маши. Сколько задач решила Света?

Предмет: Математика

Пусть x - количество задач, которые решила Даша. Тогда Маша решила 2x задач. Света решила больше x, но меньше 2x. При этом x, 2x и количество задач, которые решила Света, - целые числа.

Всего они решили 14 задач, следовательно, x + 2x + (задачи Светы) = 14. 3x + (задачи Светы) = 14.

Света решила больше задач, чем Даша, но меньше, чем Маша.

Света > x, Света < 2x.

Возможные варианты:

• Если Даша решила 1 задачу, то Маша решила 2 задачи, а Света решила 14 - 1 - 2 = 11 задач. Не подходит, так как Света > Даши, но меньше, чем Маша (11 > 1, но 11 > 2)
• Если Даша решила 2 задачи, то Маша решила 4 задачи, а Света решила 14 - 2 - 4 = 8 задач. Не подходит, так как Света > Даши, но меньше, чем Маша (8 > 2, но 8 > 4)
• Если Даша решила 3 задачи, то Маша решила 6 задач, а Света решила 14 - 3 - 6 = 5 задач. Подходит, так как Света > Даши, но меньше, чем Маша (5 > 3, и 5 < 6)
• Если Даша решила 4 задачи, то Маша решила 8 задач, а Света решила 14 - 4 - 8 = 2 задачи. Не подходит, так как Света > Даши, но меньше, чем Маша (2 < 4, и 2 < 8)

Следовательно, Даша решила 3 задачи, Маша решила 6 задач, а Света решила 5 задач.

Ответ: Света решила 5 задач.