2. (16 баллов) Число 2025 представили в виде суммы четырёх слагаемых. Если к первому из них прибавить 4, из второго вычесть 4, третье умножить на четыре, четвёртое разделить на 4, то получим четыре одинаковых числа. Найдите большее из слагаемых.

Пусть x, y, z, w — четыре слагаемых, в сумме дающие 2025. Пусть t — число, которое получается после выполнения операций, указанных в условии. Тогда имеем систему уравнений:

1. $$x + y + z + w = 2025$$
2. $$x + 4 = t$$
3. $$y - 4 = t$$
4. $$4z = t$$
5. $$\frac{w}{4} = t$$

Выразим x, y, z, w через t:

1. $$x = t - 4$$
2. $$y = t + 4$$
3. $$z = \frac{t}{4}$$
4. $$w = 4t$$

Подставим эти выражения в первое уравнение:

$$(t - 4) + (t + 4) + \frac{t}{4} + 4t = 2025$$

Упростим уравнение:

$$t - 4 + t + 4 + \frac{t}{4} + 4t = 2025$$

$$6t + \frac{t}{4} = 2025$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{24t + t}{4} = 2025$$

$$\frac{25t}{4} = 2025$$

$$25t = 2025 \cdot 4$$

$$t = \frac{2025 \cdot 4}{25}$$

$$t = \frac{8100}{25} = 324$$

Теперь найдем значения x, y, z, w:

1. $$x = t - 4 = 324 - 4 = 320$$
2. $$y = t + 4 = 324 + 4 = 328$$
3. $$z = \frac{t}{4} = \frac{324}{4} = 81$$
4. $$w = 4t = 4 \cdot 324 = 1296$$

Итак, слагаемые: 320, 328, 81, 1296. Найдем наибольшее из них.

Наибольшее слагаемое: 1296.

Ответ: 1296