5. (3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют всех деревьев, груши оставшегося, а сливы 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Решение: 1) Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, значит, груши и сливы составляют: 1 - \(\frac{7}{16}\) = \(\frac{16}{16}\) - \(\frac{7}{16}\) = \(\frac{9}{16}\) часть. 2) Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от \(\frac{9}{16}\), то есть: \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}\) часть. 3) Сливы составляют: \(\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{90}{160} - \frac{48}{160} = \frac{42}{160}\) часть. 4) Так как 42 сливы составляют \(\frac{42}{160}\) часть от всех деревьев, то всего в саду: 42 : \(\frac{42}{160} = 42 \cdot \frac{160}{42} = 160\) деревьев. Ответ: Всего в саду 160 деревьев.

Проверка за 10 секунд: Яблони составляют меньше половины (7/16), сливы 42, значит всего деревьев больше 84. 160 — правдоподобно.

Уровень Эксперт: Задачи на части часто решаются с помощью уравнения. Прими общее количество деревьев за x и составь уравнение самостоятельно!