2. (2 балла) Упростите выражение √12-√8 2 1 √3-√2

Ответ: -1/2

Решение:

1. Упростим первое слагаемое:\[\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{4 \cdot 2}}{2} = \frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}\]
2. Запишем выражение с упрощенным первым слагаемым:\[\sqrt{3} - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\]
3. Избавимся от иррациональности в знаменателе второго слагаемого, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{3} + \sqrt{2})\):\[\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}\]
4. Подставим полученное выражение в исходное выражение:\[\sqrt{3} - \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}\]

Ответ: -2√2