10.(3 балла) Рабочий выполнил \(\frac{5}{8}\) заказа за 9 часов. За какое время он выполнит \(\frac{13}{16}\) заказа?

Сначала найдем, сколько времени требуется рабочему на выполнение всего заказа. Если \(\frac{5}{8}\) заказа он выполняет за 9 часов, то на весь заказ потребуется:

$$ t_{\text{весь заказ}} = 9 \div \frac{5}{8} = 9 \cdot \frac{8}{5} = \frac{72}{5} = 14,4 \text{ часа} $$

Теперь найдем, сколько времени потребуется на выполнение \(\frac{13}{16}\) заказа. Для этого умножим время выполнения всего заказа на \(\frac{13}{16}\):

$$ t_{\frac{13}{16}} = 14,4 \cdot \frac{13}{16} = \frac{144}{10} \cdot \frac{13}{16} = \frac{1872}{160} = 11,7 \text{ часа} $$

Таким образом, рабочему потребуется 11,7 часа на выполнение \(\frac{13}{16}\) заказа.

Ответ: 11,7 часа