6. (2 балла) Прямые АС, АВ И АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.

Так как прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны, то можно рассмотреть прямоугольный параллелепипед с ребрами АВ, АС и АД.

По теореме Пифагора для треугольника ABC:

$$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где угол CAD прямой, так как АС и АД перпендикулярны. Тогда по теореме Пифагора:

$$CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.$$

Ответ: 15 см