7.(2 балла) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины общего перпендикуляра, если проекции наклонных относятся как 2:3 и длины наклонных равны 23 см и 33 см.

Пусть длина перпендикуляра равна h, а проекции наклонных равны 2x и 3x.

По теореме Пифагора для первой наклонной:

$$h^2 + (2x)^2 = 23^2$$По теореме Пифагора для второй наклонной:

$$h^2 + (3x)^2 = 33^2$$Вычтем первое уравнение из второго:

$$5x^2 = 560$$ $$x^2 = 112$$ $$x = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}$$

Подставим x^2 в первое уравнение:

$$h^2 + 4(112) = 529$$ $$h^2 + 448 = 529$$ $$h^2 = 81$$ $$h = 9$$

Ответ: 9 см