6. (2 балла) Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.

Поскольку прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны, они образуют прямоугольный параллелепипед, где A - одна из вершин. Мы можем представить точки C, D и B как вершины этого параллелепипеда, смежные с вершиной A. Тогда AC, AB и AD являются ребрами этого параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора: $$CD^2 = AC^2 + AD^2$$ Нужно найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: $$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$ $$AC = \sqrt{144} = 12$$ Теперь найдем CD: $$CD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$ $$CD = \sqrt{225} = 15$$ Ответ: CD = 15 см