4. (4 балла) Переведите дроби: a) 0,(122); б) 0,21(25); в) 5/17; г) 0,005

a) 0,(122)

Пусть x = 0,(122). Тогда 1000x = 122,(122). Вычтем x из 1000x:

1000x - x = 122,(122) - 0,(122)

999x = 122

$$x = \frac{122}{999}$$

б) 0,21(25)

Пусть x = 0,21(25). Тогда 100x = 21,(25). Далее, 10000x = 2125,(25).

Вычтем 100x из 10000x:

10000x - 100x = 2125,(25) - 21,(25)

9900x = 2104

$$x = \frac{2104}{9900} = \frac{526}{2475}$$

в) 5/17

Десятичная дробь для 5/17:

$$ \frac{5}{17} \approx 0,294117647 $$

г) 0,005

$$0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$$

Ответ: a) 122/999; б) 526/2475; в) 0,294117647; г) 1/200