6. (3 балла) На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника — точка D. EM ⊥ AC (M ∈ AC), AM = CM, ∠B = 45°, ∠CDA = 90°, ∠DCA = 60°.

Пошаговое решение:

• Так как AM = CM и EM ⊥ AC, то треугольник AME равен треугольнику CME. Следовательно, AE = CE.
• Так как ∠B = 45°, то ∠A = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, и AC = BC.
• В треугольнике CDA, ∠CDA = 90° и ∠DCA = 60°, следовательно, ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: Углы и соотношения сторон можно найти, используя свойства прямоугольных и равнобедренных треугольников, а также тригонометрические функции.