3. (1 балл) В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, равная 30 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

В равностороннем треугольнике ABC биссектриса BM также является медианой и высотой. Пусть MH - перпендикуляр от точки M к стороне AB, тогда MH - искомое расстояние от точки M до прямой AB. Так как BM - биссектриса, то $$\angle ABM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$. В прямоугольном треугольнике BHM $$\angle MBH = 30^\circ$$, BM = 30 см. Тогда $$MH = BM \cdot sin(\angle MBH) = 30 \cdot sin(30^\circ) = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$$ см. Ответ: 15 см