2. (1 балл) На рисунке 2 ABI|DE, ∠CBA = 140, ∠CDE = 130°. Докажите, что BC ⊥ CD. * При необходимости прямые можно продлить Также можно использовать прием дополнительного построения

Пошаговое решение:

• Продлим прямые AB и DE до их пересечения в точке F.
• Так как AB || DE, то углы ∠CBA и ∠CDE являются односторонними при секущей BC и CD соответственно.
• ∠CBA + ∠CFE = 180° (сумма односторонних углов при параллельных прямых). Следовательно, ∠CFE = 180° - 140° = 40°.
• ∠CDE + ∠CFB = 180° (сумма односторонних углов при параллельных прямых). Следовательно, ∠CFB = 180° - 130° = 50°.
• Рассмотрим треугольник BCF. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠BCF = 180° - ∠CFB - ∠CFE = 180° - 50° - 40° = 90°.
• Так как ∠BCF = 90°, то BC ⊥ CD.

Ответ: BC ⊥ CD.