9. (1 балл) Решите уравнение √(2x² - 5x + 1) = √(x² - 2x + 1).

Для решения уравнения $$\sqrt{2x^2 - 5x + 1} = \sqrt{x^2 - 2x + 1}$$, возведем обе части в квадрат: $$2x^2 - 5x + 1 = x^2 - 2x + 1$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - 5x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 0$$ $$x^2 - 3x = 0$$ Вынесем x за скобки: $$x(x - 3) = 0$$ Отсюда получаем два возможных решения: $$x = 0$$ или $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ Теперь проверим, являются ли эти решения допустимыми, подставив их в исходное уравнение: При x = 0: $$\sqrt{2(0)^2 - 5(0) + 1} = \sqrt{(0)^2 - 2(0) + 1}$$ $$\sqrt{1} = \sqrt{1}$$ $$1 = 1$$ Следовательно, x = 0 является решением. При x = 3: $$\sqrt{2(3)^2 - 5(3) + 1} = \sqrt{(3)^2 - 2(3) + 1}$$ $$\sqrt{18 - 15 + 1} = \sqrt{9 - 6 + 1}$$ $$\sqrt{4} = \sqrt{4}$$ $$2 = 2$$ Следовательно, x = 3 является решением. Ответ: x = 0, x = 3