8. (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cosa = 1/3 и а ЄІ четверти.

Решаем:

1. Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
2. Выразим sin²α: sin²α = 1 - cos²α
3. Подставим значение cosα = 1/3: sin²α = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9
4. Извлечем квадратный корень: sinα = ±√(8/9) = ±(2√2)/3
5. Так как α находится в I четверти, синус положительный: sinα = (2√2)/3

Ответ: sinα = (2√2)/3

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно применили основное тригонометрическое тождество и учли знак синуса в I четверти.

Читерский прием: Помните, что в I четверти все тригонометрические функции положительны.