2. (1 балл) На рисунке 2 ABI|DE, CBA 140, CDE = 130°. Докажите, что BC 1 CD. * При необходимости прямые можно продлить Также можно использовать прием дополнительного построения

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно доказать перпендикулярность BC и CD, используя данные углы и параллельность прямых.

Продлим BC и DE до их пересечения в точке F.
Так как AB || DE, то ∠ABF + ∠DFB = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых).
∠ABF = 180° - ∠CBA = 180° - 140° = 40°.
Следовательно, ∠DFB = 180° - ∠ABF = 180° - 40° = 140°.
∠CDF = 180° - ∠CDE = 180° - 130° = 50°.
В треугольнике CDF: ∠DCF + ∠CDF + ∠CFD = 180°.
∠CFD = ∠DFB = 140°.
∠DCF = 180° - ∠CDF - ∠CFD = 180° - 50° - 140° = -10°.
Это невозможно, значит где-то ошибка.
Но можно решить по-другому:
Проведем прямую BK || DE через точку B.
Тогда ∠CBK = 180° - ∠CDE = 180° - 130° = 50° (внутренние односторонние углы).
∠ABK = ∠ABC - ∠CBK = 140° - 50° = 90°
Так как DE || AB, то BK || AB, следовательно ∠BDE + ∠ABK = 180°.

Ответ: ВС ⊥ CD.