B3. Упростите выражение \( (a-6)(a+2) - (a+5)(a-7) \) и найдите его

Решение:

1. Раскроем первую пару скобок: \( (a-6)(a+2) = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \).
2. Раскроем вторую пару скобок: \( (a+5)(a-7) = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \)

4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки:

\( a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \)

5. Приведем подобные слагаемые:

\( (a^2 - a^2) + (-4a + 2a) + (-12 + 35) \)

\( = 0 - 2a + 23 \)

\( = -2a + 23 \)

Ответ: \( -2a + 23 \)