B3. Некоторое количество одинаковых елочных шаров можно разложить в коробки, рассчитанные на 12 штук, или в коробки, рассчитанные на 18 штук, и все коробки при этом будут заполнены. Сколько всего елочных шаров, если известно, что их больше 100, но меньше 140?

Решение:

Пусть общее количество елочных шаров равно \( N \). По условию, \( N \) делится без остатка на 12 и на 18. Это значит, что \( N \) является общим кратным чисел 12 и 18.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18. Разложим числа на простые множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 18 = 2 \cdot 3^2 \).
2. НОК(12, 18) = \( 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \).
3. Значит, общее количество шаров \( N \) должно быть кратно 36. Возможные значения \( N \): 36, 72, 108, 144, ...
4. По условию, количество шаров больше 100, но меньше 140. Из кратных 36, подходящим является только 108.

Ответ: 108