B2. Дана треугольная пирамида SABC. Точки М и N лежат на ребрах SB и SC соответственно, точка К лежит на прямой ВА (см. рис.). Выберите верные утверждения. 1. плоскость NMK пересекает плоскость SBC по прямой MN 2. плоскость NMK пересекает плоскость SBA по прямой MA 3. плоскость MAN пересекает плоскость SAC по прямой AN 4. плоскость NMK пересекает плоскость SAC по прямой NK 5. плоскость NMK пересекает плоскость MAN по прямой MN 6. плоскость SMA пересекает плоскость SAC по прямой SK Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 124.

Решение:

Анализируем каждое утверждение, исходя из свойств пересечения плоскостей.

1. Плоскость NMK и плоскость SBC пересекаются по прямой, проходящей через точки N и K, если эти точки принадлежат обеим плоскостям. Точка N принадлежит SBC, точка K принадлежит BA. Плоскость NMK не обязательно пересекает SBC по MN.
2. Плоскость NMK и плоскость SBA. Точка M лежит на SB (принадлежит SBA). Точка K лежит на BA (принадлежит SBA). Значит, прямая MK принадлежит плоскости SBA. Точка N не принадлежит SBA. Утверждение неверно.
3. Плоскость MAN и плоскость SAC. Точка M лежит на SB, точка A принадлежит SAC, точка N лежит на SC (принадлежит SAC). Значит, прямая AN принадлежит плоскости SAC. Точка M не принадлежит SAC. Утверждение неверно.
4. Плоскость NMK и плоскость SAC. Точка N лежит на SC (принадлежит SAC). Точка K лежит на BA. Для пересечения по NK, точка K должна принадлежать SAC, что не гарантировано. Точка M не принадлежит SAC. Утверждение неверно.
5. Плоскость NMK и плоскость MAN. Общие точки: M, N. Следовательно, плоскости пересекаются по прямой MN. Утверждение верно.
6. Плоскость SMA и плоскость SAC. Точка S принадлежит обеим плоскостям. Точка A принадлежит обеим плоскостям. Следовательно, плоскости пересекаются по прямой SA. Утверждение неверно.

Ответ: 5