B12. С одноатомным идеальным газом постоянного количества вещества провели процессы 1 → 2 и 2 → 3. На p–V диаграмме: 1(V0, p0), 2(4V0, p0), 3(4V0, 3p0). Если работа газа в процессе 1 → 2 равна A = 12 Дж, найдите суммарное количество теплоты Q, полученное газом в процессах 1 → 2 и 2 → 3.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна произведению \(pV\).

В процессе \(1\to2\) давление постоянно, поэтому работа газа равна \(A_{12}=12\) Дж. Изменение внутренней энергии:

\(\Delta U_{12}=\frac{3}{2}p_0(4V_0-V_0)=\frac{9}{2}p_0V_0\).

Так как \(A_{12}=p_0(4V_0-V_0)=3p_0V_0=12\) Дж, то \(p_0V_0=4\) Дж.

Следовательно, \(\Delta U_{12}=\frac{9}{2}\cdot4=18\) Дж, а по первому закону термодинамики:

\(Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=18+12=30\) Дж.

В процессе \(2\to3\) объём постоянен, поэтому \(A_{23}=0\). Изменение внутренней энергии:

\(\Delta U_{23}=\frac{3}{2}(3p_0\cdot4V_0-p_0\cdot4V_0)=\frac{3}{2}\cdot8p_0V_0=12p_0V_0=48\) Дж.

Значит, \(Q_{23}=48\) Дж.

Общее количество теплоты:

\(Q=Q_{12}+Q_{23}=30+48=78\) Дж.

Ответ: 78 Дж.