B1. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии со знаменателем q = -1,5 равна 13. Чему равен первый член прогрессии?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Дано: S₄ = 13, q = -1.5 (или -3/2), n = 4
• Формула суммы: S₄ = b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q)
• Подставляем значения: 13 = b₁ * (1 - (-3/2)⁴) / (1 - (-3/2))
• Вычисляем (-3/2)⁴: (-3/2)⁴ = 81/16
• Подставляем в формулу: 13 = b₁ * (1 - 81/16) / (1 + 3/2)
• Вычисляем числитель: 1 - 81/16 = 16/16 - 81/16 = -65/16
• Вычисляем знаменатель: 1 + 3/2 = 2/2 + 3/2 = 5/2
• Подставляем обратно: 13 = b₁ * (-65/16) / (5/2)
• Делим дроби: (-65/16) / (5/2) = (-65/16) * (2/5) = -130/80 = -13/8
• Получаем уравнение: 13 = b₁ * (-13/8)
• Находим b₁: b₁ = 13 / (-13/8) = 13 * (-8/13) = -8

Ответ: -8