B1. Дан параллелепипед ABCDKLMN. Найдите вектор $$\vec{a} = \vec{AD} + \vec{DM} + \vec{LA}$$, началом и концом которого служат вершины данного параллелепипеда.

Решение:

Вектор $$\vec{a}$$ задан как сумма трех векторов: $$\vec{AD}$$, $$\vec{DM}$$ и $$\vec{LA}$$. Для того чтобы найти вектор, начало и конец которого служат вершины данного параллелепипеда, нужно преобразовать данную сумму векторов, используя правила сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма) и свойства параллелепипеда.

1. Рассмотрим сумму $$\vec{AD} + \vec{DM}$$. По правилу треугольника, если конец первого вектора совпадает с началом второго, то сумма векторов равна вектору, идущему из начала первого вектора в конец второго. В данном случае: $$\vec{AD} + \vec{DM} = \vec{AM}$$.
2. Теперь подставим полученный вектор $$\vec{AM}$$ в исходное выражение: $$\vec{a} = \vec{AM} + \vec{LA}$$.
3. Переставим векторы для удобства: $$\vec{a} = \vec{LA} + \vec{AM}$$.
4. Снова применим правило треугольника: $$\vec{LA} + \vec{AM} = \vec{LM}$$.

Таким образом, вектор $$\vec{a}$$ равен вектору $$\vec{LM}$$. Началом этого вектора является точка L, а концом — точка M, обе из которых являются вершинами параллелепипеда ABCDKLMN.

Ответ: $$\vec{LM}$$