4. B выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

$$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ $$.

Так как AB = BC и AD = CD, то AC - биссектриса углов A и C.

Пусть $$ \angle A = x $$, тогда $$ \angle C = 360^\circ - 128^\circ - 158^\circ - x = 74^\circ - x $$.

Так как AC - биссектриса, то углы BAC и BCA равны. Аналогично CAD и ACD тоже равны.

Сумма углов A и C равна сумме углов B и D, тогда $$x + (74 - x) = 128 + 158$$ противоречие.

Четырехугольник ABCD - дельтоид. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Углы B и D известны, значит, углы A и C равны.

Пусть угол A равен x. Тогда угол C тоже равен x.

$$x + x + 128 + 158 = 360$$

$$2x = 360 - 128 - 158 = 74$$

$$x = 37$$

Ответ: 37