15. б) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой прямого угла, равен 31°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол B = 90°. Высота, проведенная из вершины B, будет BD, а биссектриса, проведенная из вершины B, будет BE. По условию, угол DBE = 31°. Так как BE - биссектриса угла B, то угол ABE = угол CBE = 90°/2 = 45°. Тогда, угол ABD = угол ABE - угол DBE = 45° - 31° = 14°. В прямоугольном треугольнике ABD, угол BAD = 90° - угол ABD = 90° - 14° = 76°. Значит, угол A = 76°, а угол C = 90° - 76° = 14°. Меньший угол прямоугольного треугольника равен 14°.