A17. a) Острые углы прямоугольного треугольника равны 72° и 18°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), в котором \(\angle A = 72°\) и \(\angle C = 18°\). Пусть \(BD\) - высота, а \(BE\) - медиана, проведенные из вершины прямого угла \(B\). Так как \(BE\) - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то \(AE = CE = BE\), следовательно, \(\triangle ABE\) - равнобедренный, и \(\angle BAE = \angle A = 72°\). Значит, \(\angle ABE = 72°\). В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABD\) имеем \(\angle ABD = 90° - \angle A = 90° - 72° = 18°\). Тогда \(\angle DBE = \angle ABE - \angle ABD = 72° - 18° = 54°\). Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла равен 54°.