Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления количества сочетаний. В данном случае, нам нужно выбрать 3 человек из 7, порядок выбора не важен.

Формула для сочетаний выглядит так:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где:

• $$n$$ - общее количество элементов (в нашем случае 7 человек)
• $$k$$ - количество элементов для выбора (в нашем случае 3 человека)
• $$n!$$ - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n)

Подставим значения в формулу:

$$C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: 35 способов отобрать трёх человек для участия в соревнованиях.