2.105 б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Для решения этой задачи необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 42, 85, 172 и 400.

Разложим каждое число на простые множители:

• 42 = 2 × 3 × 7
• 85 = 5 × 17
• 172 = 2 × 2 × 43 = 2² × 43
• 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2⁴ × 5²

Чтобы найти НОК, берем все простые множители в наивысших степенях, которые встречаются в разложениях чисел:

НОК(42, 85, 172, 400) = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 43 = 16 × 3 × 25 × 7 × 17 × 43 = 4 335 600

Ответ: Спутники повторят своё положение на орбите через 4 335 600 часов.