Б. Следствие 1. Если прямая пересекает и другую. из двух Дано: а|| b; прямая т пересекает прямую а. Доказать: прямая Доказательство. пересекает прямую 1) Прямые а и т пересекаются, значит, имеют общую точку. Обозначим её буквой М. прямых, то она m M a b 2) Предположим, что прямая т не прямую , т. е. т b. Тогда через точку М проходят прямые, прямой 6, что противоречит параллельных прямых. Следовательно, наше предположение Итак, прямая т прямую в. Теорема доказана.

Б. Следствие 1.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Дано: $$a \parallel b$$, прямая m пересекает прямую a.

Доказать: прямая m пересекает прямую b.

Доказательство:

1. Прямые a и m пересекаются, значит, имеют общую точку. Обозначим её буквой М.
2. Предположим, что прямая m не пересекает прямую b, т. е. $$m \parallel b$$. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно.

Итак, прямая m пересекает прямую b.

Теорема доказана.

Ответ: доказано, что прямая m пересекает прямую b.