B) Simplify the following expression: \(\frac{40c^2 - 10d^2}{20c^2 + 20cd + 5d^2}\)

Решение:

1. Разложим числитель на множители:
   Вынесем общий множитель 10:
   \[ 40c^2 - 10d^2 = 10(4c^2 - d^2) \]
   Выражение в скобках является разностью квадратов:
   \[ 10(2c - d)(2c + d) \]
2. Разложим знаменатель на множители:
   Вынесем общий множитель 5:
   \[ 20c^2 + 20cd + 5d^2 = 5(4c^2 + 4cd + d^2) \]
   Выражение в скобках является полным квадратом суммы:
   \[ 5(2c + d)^2 \]
3. Сократим дробь:
   \[ \frac{10(2c - d)(2c + d)}{5(2c + d)^2} = \frac{10(2c - d)(2c + d)}{5(2c + d)(2c + d)} \]
   Сокращаем общий множитель \(5(2c+d)\):
   \[ \frac{2(2c - d)}{2c + d} \]

Ответ:

\[ \frac{2(2c - d)}{2c + d} \]