a) Simplify the following expression: \(\frac{3x^2 - 6xy + 3y^2}{6x^2 - 6y^2}\)

Решение:

1. Разложим числитель на множители:
   Вынесем общий множитель 3:
   \[ 3x^2 - 6xy + 3y^2 = 3(x^2 - 2xy + y^2) \]
   Выражение в скобках является полным квадратом разности:
   \[ 3(x-y)^2 \]
2. Разложим знаменатель на множители:
   Вынесем общий множитель 6:
   \[ 6x^2 - 6y^2 = 6(x^2 - y^2) \]
   Выражение в скобках является разностью квадратов:
   \[ 6(x-y)(x+y) \]
3. Сократим дробь:
   \[ \frac{3(x-y)^2}{6(x-y)(x+y)} = \frac{3(x-y)(x-y)}{6(x-y)(x+y)} \]
   Сокращаем общий множитель \(3(x-y)\):
   \[ \frac{x-y}{2(x+y)} \]

Ответ:

\[ \frac{x-y}{2(x+y)} \]